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2022国考行测数量关系备考技巧:“绝绝子”的错位重排

2021-09-02 09:29:49| 来源:衡阳中公教育

考生备考路上,谈到排列组合,绝大多数考生都是避而远之,选择放弃。其实,排列组合里也有简单题目,也能秒出答案。现在,中公教育就带着各位考生一起来学习今天的主角——错位重排。

 错位重排 

1.定义:将n个元素的位置重新排列,要求每个元素都不在原来位置。n个元素的错位重排数记作

2.递推公式:

3.常用错位重排数:

4.公式推导:

编号是1、2、……、n的n封信,装入编号为1、2、……、n的n个信封,要求每封信和信封的编号不同,问有多少种装法?

(1)n=1,即一封信,一个信封,没法编号不同,所以有0种装法。

(2)n=2,即两封信,两个信封,要编号不同,交错去装(如下图),所以有1种装法。

(3)n=3,即三封信,三个信封,要编号不同,可将编号1的信装进信封二,编号3的信只能装进信封一,剩下编号2的信就装进信封三(如下图)。

还可将编号1的信装进信封三,编号2的信只能装进信封一,剩下编号3的信就装进信封二(如下图2)。

所以有2种装法。

(4)n=4,即四封信,四个信封,要编号不同,对于编号1的信来说,可装进信封二、三、四,三种情况,只要明白其中一种情况的装法后,其它是一样的。假设编号1的信装进信封二,编号2的信装进信封一,则只需要将另外两个元素错位重排即可,有,即1种装法。

假设编号1的信装进信封二,但编号2的信没有装进信封一,即编号2、3、4的信和信封一、三、四在错位重排,三个元素错位重排数有D3,即2种装法。

所以,四种元素错位重排共有种方法。

 应用 

1.相邻的4个车位中停放了4辆不同的车,现将所有车开出后再重新停入这4个车位,要求所有车都不得停在原来的车位中,则一共有( )种不同的停放方式。

A.9 B.12 C.14 D.16

【中公解析】“要求所有车都不得停在原来的车位”,即要打乱原先位置,是4个元素在错位重排,答案是,选择A。

2.5位同学将各自的一张明信片随意放在一起,每人再抽出一张,若恰好有2位同学拿的是自己写的明信片,共有( )种拿法。

A.2 B.20 C.32 D.44

【中公解析】“恰好有2位同学拿的是自己写的”,先从5位同学中选2人,让他们拿到自己的明信片,有种。其余3位同学将不能拿到自己写的,属于3个元素错位重排,有D3=2种。所以,一共有10×2=20种,选择B。

学会识别题型,将n个元素打乱原先位置,重新排列,即是错位重排题。接着,只需要记住常用错位重排数,答案呼之欲出!

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